Soal

TUGAS PEMBUKTIAN DAN PENALARAN MATEMATIKA

Diajukan Untuk Memenuhi

Tugas Mata Kuliah Pembuktian dan Penalaran Matematika

Disusun Oleh :

Nurdini Elmunawarah (06022681721009)

                  

Dosen Pengasuh :

Dr. Darmawijoyo, M.Si.

Prof. Dr. Zulkardi, M.Ikom, M.Sc.

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2017/2018

SOAL

1.      Rati memiliki dua kakak perempuan yang kembar. Rati berumur a tahun dan kakak perempuannya berumur b tahun, dimana a dan b adalah bilangan bulat. Hasil perkalian umur mereka bertiga adalah 128. Jumlah ketiga umur mereka adalah ...

2.      Ando selalu berkata bohong. Suatu hari dia berkata kepada tetangganya. Ali : “Paling tidak salah satu di antara kita tidak pernah berbohong”. Dari informasi ini kita merasa pasti bahwa...

3.      Ito selalu berbohong pada hari Senin, Selalsa, Rabu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Di lain pihak Cica selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, Sabtu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Pada suatu hari terjadi percakapan berikut:

Ito : Kemarin saya berbohong.

Cica : Saya juga.

Pada hari apa percakapan tersebut terjadi?

4.      Enam belas tim sepakbola mengikuti suatu turnamen dan dikelompokkan dalam 4 grup yang masing-masing terdiri atas 4 tim. Setiap tim saling bermain satu sama lain satu kali. Dua tim yang memiliki peringkat teratas maju ke babak berikutnya yang menggunakan sistem gugur. Tentukan banyaknya pertandingan sampai terdapat tim yang juara.

5.      Terdapat tiga penjaga taman hiburan A, B, dan C. A berjaga setiap 3 hari, B setiap 4 hari, dan C setiap 5 hari. Pada hari minggu mereka bertiga berjaga bersama-sama untuk pertama kalinya. Pada saat mereka akan berjaga bersama-sama untuk kedua kalinya, A tidak masuk karena sakit. Kepan mereka kembali berjaga bersama-sama?

6.      Jumlah dari dua bilangan adalah 60, dan bilangan yang lebih besar adalah empat kali dari yang lebih kecil. Bilangan berapakah itu?

PENYELESAIAN

1.     

Perkalian umur ketiganya adalah 128

Nilai yang mungkin untuk a dan b:

Jadi, umur ketiganya

tahun.

2.      Ando selalu berkata bohong. Suatu hari dia berkata kepada tetangganya. Ali : “Paling tidak salah satu di antara kita tidak pernah berbohong”.

Ingkaran dari perkataan/pernyataan Ando di atas adalah : kedua-duanya pernah berbohong.

Sehingga dari perkataan/pernyataan Ando didapat informasi bahwa Ali sesekali berbohong.

3.      Hari kamis

4.      Pertandingan awal (penyisihan) sebanyak 24 pertandingan,

Perempat final ada 4 pertandingan, semifinal ada 2 pertandingan dan final ada 1 pertandingan. Total

Jadi, terdapat 31 kali pertandingan

5.     

KPK (A,B,C) = 3 . 4 . 5 = 60 hari

A berjaga 3 hari

B berjaga 4 hari

C berjaga 5 hari

Mereka berjaga-jaga bersama-sama, pertama kalinya pada hari Minggu.

Mereka kembali berjaga bersama-sama pada  minggu lebih 4 hari. Karena sakit berarti lebih 5 hari. Pada saat ketiga kali mereka berjaga pada hari Minggu lebih satu hari yaitu hari Senin.

6.      Misal x = bilangan yang lebih kecil, maka bilangan yang lebih besar = 4x

(bilangan yang lebih kecil)

Bilangan yang lebih besar =

Bilangan tersebut adalah 12 dan 48