ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIAN SOAL OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Makalah

Diajukan untuk Memenuhi

Tugas Mata Kuliah Matematika Sekolah

OLEH :

NURDINI ELMUNAWARAH (06022681721009)

DOSEN PENGASUH :

Dr. SOMAKIM, M.Pd.

Dr. ELI SUSANTI, M.Pd.

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2017 / 2018
 

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIAN SOAL

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

1.      LATAR BELAKANG

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi, matematika memiliki peranan penting dalam berbagai disiplin ilmu lain serta memiliki peranan untuk mengembangkan daya pikir manusia (Depdiknas, 2006). Oleh karena itu, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting untuk dipelajari. Sejak dulu, rata-rata kebanyakan dari orang tua beranggapan bahwa dengan mempelajari matematika maka akan mempermudah untuk mempelajari mata pelajaran lain (Shadiq, 2014). Hal ini menyebabkan kebanyakan orang tua mengharuskan anak-anak mereka agar dapat berhasil mempelajari matematika. Cockcroft mengakui pentingnya matematika, ia menyatakan bahwa akan sulit atau bahkan tidak mungkin bagi seseorang untuk hidup di bagian bumi pada abad ke-20 ini tanpa sedikitpun memanfaatkan matematika (Shadiq, 2014). Dikarenakan peranan penting itulah maka mata pelajaran matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi.

Salah satu cabang matematika yang diajarkan di sekolah adalah aljabar. Menurut Khuzaini (2012) aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang penting untuk dipelajari. Aljabar merupakan cabang penting dari matematika yang sering dianggap sebagai pelajaran yang sulit dan abstrak bagi siswa karena untuk berpikir aljabar, seseorang harus mampu memahami pola, dan menggunakan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan kuantitatif (Yunarni, Awi, & Asdar, 2015). Hal inilah yang membuat siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan aljabar. Kesulitan tersebut mengakibatkan munculnya banyak kesalahan yang dilakukan siswa pada saat menyelesaikan soal-soal aljabar. Hal ini disebabkan karena operasi pada aljabar berbeda dengan operasi pada bilangan real maupun bilangan bulat yang telah dikenal oleh siswa sebelumnya (Tadda, 2016).

Menurut Poerwadarminta “salah berarti tidak sebagaimana mestinya, tidak betul, tidak benar, keliru, sedangkan kesalahan berarti kekeliruan, penyimpangan dari yang seharusnya, kekhilfan, sesuatu yang salah, perbuatan salah (Nurianti, Halini, & Romal, 2015). Kesalahan yang dimaksudkan dalam artikel ini adalah beberapa jenis kesalahan yang dilakukan siswa pada saat menyelesaikan soal-soal matematika pada materi operasi hitung bentuk aljabar. Kesalahannya dikelompokkan dalam 2 jenis, yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural. Menurut Julian (2016) Kesalahan konseptual berupa kesalahan konsep, prinsip, dan fakta. Selanjutnya Nurianti, Halini dan Romal (2015) menambahkan bahwa kesalahan konsep merupakan kesalahan dalam memahami konsep matematika yang menjadi prasyarat maupun konsep yang telah diajarkan dan kesalahan prinsip merupakan kekeliruan dalam mengaitkan beberapa fakta atau beberapa konsep dalam menyelesaikan soal operasi bentuk aljabar. Selanjutnya, menurut Julian (2016) kesalahan prosedural berupa kesalahan prosedur tidak lengkap, kesalahan mengerjakan sembarang, kesalahan operasi hitung, dan kesalahan menyederhanakan bentuk aljabar.

Mengetahui jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar penting untuk dilakukan. Hal ini bertujuan untuk mencari faktor penyebab kesalahan tersebut sehingga kesalahan tersebut dapat diminimalisir dan diperbaiki  (Nurianti, Halini, & Romal, 2015).

Berdasarkan uraian pada latar belakang tersebut, penulis bermaksud untuk mengkaji mengenai kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi hitung aljabar bentuk aljabar.

2.      PERMASALAHAN

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada saat menyelesaikan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar adalah:

a.      Kesalahan konseptual

1)      Kesalahan Konsep

Menurut penelitian Julian (2016) kesalahan konsep yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.

a)      Kesalahan tidak menyamakan penyebut pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar dengan penyebut berbeda. Kesalahan yang dilakukan S-1 dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-1

 

           

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 1, S-1 menjawab . Seharusnya jawaban yang benar adalah . Jawaban S-1 pada Gambar 1 salah karena menyelesaikan dengan cara menjumlah antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut dan S-1 tidak menyamakan penyebut pada penjumlahan pecahan bentuk aljabar dengan penyebut berbeda. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahan yang dilakukan S-1 adalah kesalahan tidak menyamakan penyebut pada operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar dengan penyebut berbeda.

b)      Kesalahan konsep penjumlahan suku sejenis. Kesalahan yang dilakukan S-2 dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-2

 

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 2, S-2 menjawab hasil penjumlahan suku sejenis pada pembilang pecahan  dengan hasil yang diperoleh yaitu  S-2 tidak menyederhanakan . Seharusnya jawaban yang benar adalah  dan disederhanakan menjadi . Jawaban S-2 salah karena salah dalam penjumlahan suku sejenis dan menganggap bahwah hasil penjumlahan suku sejenis sudah benar. Selanjutnya S-2 salah karena tidak menyederhanakan pecahan bentuk aljabar disebabkan S-2 lupa. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahan yang dilakukan oleh S-2 adalah 1) kesalahan konsep penjumlahan suku sejenis, 2) kesalahan tidak menyederhanakan pecahan bentuk aljabar kebentuk yang sederhana.

c)      Kesalahan konsep pembagian pecahan yaitu kesalahn siswa tidak membalik pecahan dari pembilang menjadi penyebut atau dari penyebut menjadi pembilang. Kesalahan siswa S-3 dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-3

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 3, S-3 menjawab . Seharusnya jawaban yang benar adalah . Jawaban S-3 salah karena salah konsep pembagian pecahan karena mengerjakan dengan cara membagi antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut dan salah karena tidak menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif dikarenakan kurang teliti. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahn yang dilakukan S-3 adalah 1) salah karena mengerjakan sembarang, 2) salah konsep pembagian pecahan dan 3) salah karena tidak menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif.

d)     Kesalahan memahami sifat distributif perkalian bentuk aljabar. Kesalahan siswa S-4 dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 4. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-4

 

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 4, S-4 menjawab . Seharusnya jawaban yang benar adalah . Jawaban siswa salah karena salah dalam memahami sifat distributif perkalian bentuk aljabar . Selanjutnya S-4 salah karena tidak menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif disebabkan kurang teliti dan salah dalam operasi hitung perkalian disebabkan kurang teliti. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahan yang dilakukan S-4 yaitu 1) salah memahami sifat distributif perkalian bentuk aljabar, 2) salah karena tidak menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif dan 3) salah dalam operasi hitung perkalian.

e)      Menurut Octaviano (2012) salah satu kesalahan konseptual siswa adalah kesalahan dalam melakukan operasi penjumlahan terhadap suku tak sejenis. Kesalahan siswa dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 5. Kesalahan Konsep yang Dilakukan Siswa

 

Berdasarkan Gambar 5, kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah kesalahan dalam melakukan operasi penjumlahan terhadap suku yang tak sejenis. Siswa kurang memahami bahwa operasi penjumlah dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.

2)      Kesalahan Prinsip

Menurut penelitian Julian (2016) kesalahan prinsip yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.

a)      Kesalahan menentukan pecahan senilai. Kesalahan S-5 dapat dilihat pada Gambar  

Gambar 6. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-5

 

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 6, S-5 menjawab dengan jawaban . Seharusnya jawaban yang benar adalah  . Jawaban S-5 salah karena salah dalam menentukan pecahan senilai karena salah menentukan pembilang setelah penyebut disamakan. Selanjutnya S-5 salah karena tidak melanjutkan jawaban pada pembilang pecahan disebabkan S-5 menjawab sampai yang S-5 tau. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahn yang dilakukan siswa  adalah 1) kesalahan menentukan pecahan senilai, dan 2) kesalahan tidak melanjutkan jawaban yang seharusnya dapat dioperasikan.

b)      Menurut Januarvi (2016), salah satu kesalahan prinsip yang dilakukan siswa adalah tidak mampu menyelesaikan operasi dua aljabar dengan dua suku (sifat distributif perkalian dua aljabar). Kesalahan tersebut dapat dilihat pada Gambar 7.

Gambar 7. Kesalahan Konsep yang Dilakukan Siswa

 

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 7, kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak mampu menyelesaikan operasi dua aljabar dengan dua suku atau dapat dikayakan kesalahan prinsip perkalian pecahan aljabar dengan dua suku. Hal ini disebabkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang sifat distributif perkalian dua aljabar dengan dua suku dan kurang melatih diri dalam mengerjakan soal-soal operasi aljabar.

3)      Kesalahan Fakta

Menurut penelitian Julian (2016) kesalahan prinsip yang dilakukan siswa adalah kesalahan tidak menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif. Kesalahan S-4 dapat dilihat pada Gambar 4, yaitu , S-4 menjawab  yang seharusnya jawabannya adalah . Kesalahan ini merupakan kesalahan menuliskan tanda negatif pada hasil operasi yang seharusnya bernilai negatif.

b.      Kesalahan Prosedural

1)      Kesalahan prosedur tidak lengkap.

Menurut Julian (2016) kesalahan prosedur tidak lengkap yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.

a)      Tidak menyederhanakan pecahan bentuk aljabar ke bentuk yang sederhana. Kesalahan ini dapat dilihat pada Gambar 2 , S-2 menjawab . Kesalahan ini merupakan kesalahan prosedur tidak lengkap yang dilakukan oleh siswa yaitu tidak mengubah pecahan ke bentuk yang sederhana.

b)      Tidak melanjutkan jawaban yang seharusnya dapat dioperasikan. Kesalahan ini dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8. Kesalahan Konsep yang Dilakukan S-6

 

Berdasarkan jawaban siswa pada Gambar 8, S-6 tidak mengoperasikan suku sejenis pada pembilang pecahan . Seharusnya S-6 mengoperasikan suku sejenis pada pembilang sehingga hasilnya yaitu  dan disederhanakan menjadi . Jawaban S-6 salah karena tidak melanjutkan jawaban pada pembilang pecahan disebabkan S-6 menjawab sampai yang S-6 tau saja. Jadi, dapat dikatakan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah adalah kesalahan karena tidak melanjutkan jawaban.

3.      PENYEBAB

Dari kesalahan siswa yang telah diuraikan di atas, dapat disebutkan beberapa faktor yang menyebabkan terjadinya kesalah tersebut. Menurut Octaviano (2012), kesalahan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut.

a.       Siswa sulit dalam membedakan variabel, koefisien, dan konstanta.

b.      Siswa sulit dalam membedakan suku-suku yang sejenis dengan suku-suku yang tak sejenis.

c.       Kurangnya pemahaman mengenai konsep-konsep yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar.

Menurut Januarvi (2016), penyebabnya adalah sebagai berikut.

a.       Tidak mampu menyelesaikan operasi perkalian dua aljabar dengan dua suku (sifat distributif perkalian dua aljabar).

b.      Tidak mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.

c.       Tidak mampu menyelesaikan operasi perkalian dengan penyebut yang mengandung variabel (sifat perkalian pada aljabar).

d.      Tidak mampu memahami aturan penyederhanaan pada pecahan aljabar suku dua.

e.       Tidak mampu menyederhanakan variabel (sifat pembagian pada aljabar).

f.       Kurangnya pemahaman siswa tentang sifat distributif perkalian dua aljabar dengan dua suku.

g.      Pemahaman siswa yang kurang mengenai aturan penyederhanaan aljabar dengan dua suku.

h.      Kurang melatih diri dalam mengerjakan soal-soal operasi hitung bentuk aljabar.

4.      SOLUSI

Menurut Octaviano (2012), solusi dari permasalahan di atas adalah:

a.       Guru hendaknya lebih menekankan pemahaman mengenai lambang aljabar seperti variabel, koefisien, konstanta, suku sejenis, suku tak sejenis, dan lainnya sebelum menjelaskan mengenai operasi bentuk aljabar,

b.      Guru hendaknya menggunakan metode pembelajaran yang kontektual agar siswa lebih memahami mengenai operasi bentuk aljabar, pengajar lebih memperhatikan siswa yang mengalami kesulitan dalam menyederhanakan masalah operasi bentuk aljabar karena operasi aljabar merupakan dasar untuk menyederhanakan masalah aljabar ditingkat selanjutnya

Menurut Julian (2016), solusi dari permasalahan di atas adalah :

a.       Hendaknya guru lebih memperdalam pemahaman konsep siswa terutama dalam menentukan pecahan senilai pada saat menyamakan penyebut pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar.

b.      Hendaknya guru lebih memperdalam pemahaman materi prasarat siswa seperti: 1) konsep penjumlahan, 2) konsep pengurangan, 3) konsep pembagian, 4) sifat distributif perkalian bentuk aljabar dan 5) operasi hitung bentuk aljabar.

c.       Hendaknya guru lebih membiasakan siswa untuk menyelesaikan soal dengan langkah-langkah penyelesaian yang lengkap seperti menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

d.      Hendaknya siswa lebih aktif melakukan latihan sehingga memahami dengan baik konsep penjumlahan, pengurangan, dan pembagian pecahan bentuk aljabar .

e.       Hendaknya guru perlu menganalisis secara mendetail kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Menurut Nurianti, Halini, dan Romal (2015), solusi dari permasalahan di atas adalah:

a.       Siswa hendaknya tidak mencukupkan diri dengan pelajaran yang diberikan guru disekolah namun dapat meningkatkan intensitas belajar di rumah, aktif dalam kegiatan pembelajaran di kelas dan banyak melakukan latihan khususnya pemecahan persoalan pada matematika.

b.      Mengkonsultasikan kepada guru terkait kesulitan belajar yang dialami sehingga guru dapat segera memberikan bantuan untuk mengatasi kesulitan belajar siswa.

c.       Dalam melakukan pemecahan persoalan matematika, akan lebih baik jika siswa meningkatkan ketelitian pada setiap langkah penyelesaian soal sehingga dapat meminimalisir kesalahan-kesalahan yang terjadi.

Menurut Nurhakiki (2013), salah satu solusi dari permasalahan di atas adalah menggunakan media pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

 

Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Januarvi, E. D. (2016). Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Operasi Hitung Aljabar Bentuk Pecahan. Surakarta: Universitas muhammadiyah Surakarta.

Julian, R. (2016). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII SMP Negeri 19 Palu Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Pecahan Bentuk Aljabar. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulaku Vol. 4 no. 2, 248-262.

Khuzaini, A. (2012). Perbedaan Prestasi Belajar Pokok Bahasan Pemfaktoran Bentuk Aljabar Siswa yang Diajar Menggunakan Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) dengan Pelmbelajaran Ekspositori Kelas VIII SMPN 15 Malang. Malang: UM.

Nurianti, E., Halini, & Romal, I. (2015). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Pecahan Bentuk Aljabar di kelas VIII SMP. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran, 1-10.

Octaviano, Y. (2012). Upaya Perbaikan Kesalahan Siswa Menyederhanakan Operasi Bentuk Aljabar Dengan Pembelajaran Kontekstual. Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang Vol. 1 No 3, 1-8.

Shadiq, F. (2014). Pembelajaran Matematika; Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Tadda, M. (2016). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Aljabar Berdasarkan Gender. Prosiding Seminar Nasional (pp. 347-354). Palopo: Universitas Cokroaminoto Palopo.

Yunarni, A., Awi, & Asdar. (2015). Profil Pemahaman Notasi Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Verbal Siswa di Kelas V Sekolah Dasar. Jurnal Daya Matematis 3 (1), 1-9.